MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL [340]

G* = $\psi ^{*}$ = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$\psi ^{*}$ $\psi$ $/ T] / c} =$

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..$

$\lambda ={\frac {h}{p}}$ / ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

/ $\lambda ={\frac {h}{mv}}$ , $p={\frac {E}{c}}$ / ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Em física quântica, a Teoria de Regge é o estudo das propriedades analíticas de dispersão como função de momento angular. Por exemplo spin electrónico (elétrons) podem apresentar movimento de rotação em dois sentidos diferentes, por isso é que dois elétrons podem ocupar o mesmo nível ao mesmo tempo, ou 4 ou 8… . Elétrons e Quarks todos possuem Spin de 1/2 e Grávitons Spin 2^[1]. Aplicando a matemática Função Beta foi possível explicar a presença dessas linhas retas, como sendo filamentos^[2]. Assim nasceu a primeira teoria da corda chamada Primeira-quantificação da corda que se dividiram em cordas abertas e cordas fechadas. Cordas abertas têm menos modos de vibração que cordas fechadas, pois possuem as pontas livres, na corda fechada para manter as pontas fixas é necessário mais modos de vibração^[3]. Esta teoria não-relativística foi desenvolvido por Tullio Regge, em 1957.

Pólos de Regge

O exemplo mais simples dos pólos de Regge é fornecido pela abordagem mecânica quântica do potencial de Coulomb $V(r)=-e^{2}/(4\pi \epsilon _{0}r)$ ou, diferentemente, pelo tratamento mecânico quântico da ligação ou dispersão de um elétron de massa e carga elétrica $-e$ de um próton de massa $M$ e carga $+e$ . A energia $E$ da ligação do elétron ao próton é negativa, enquanto que, para a dispersão, a energia é positiva. A fórmula para a energia de ligação é a expressão:

l\rightarrow l(E)=-n+g(E),\;\;g(E)=-1+i{\frac {\pi e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}h}}(2m'/E)^{1/2}.

/ ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Considerada como uma função complexa de $E$ , essa expressão descreve no plano- $l$ complexo um caminho que é chamado de "trajetória de Regge". Assim, nesta consideração, o momento orbital pode assumir valores complexos.

As trajetórias de Regge podem ser obtidas para muitos outros potenciais, em particular também para o potencial de Yukawa^[4].

As trajetórias de Regge aparecem como pólos da amplitude de dispersão^[5] ou na matriz-S relacionada. No caso do potencial de Coulomb considerado acima, esta matriz-S é dada pela seguinte expressão:

S={\frac {\Gamma (l-g(E))}{\Gamma (l+g(E))}}e^{-i\pi l},

/ ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $\Gamma (x)$ é a função gama, uma generalização de fatorial $(x-1)!$ .

Esta função gama é uma função meromorfa do seu argumento com pólos simples em $x=-n,n=0,1,2,...$ . Assim, a expressão para $S$ (a função gama no numerador) possui pólos precisamente nesses pontos, que são dadas pela expressão acima para as trajetórias de Regge; por isso o nome pólos de Regge.

Em física de partículas, a teoria de Kaluza-Klein (KK) é uma teoria que visa unificar duas das forças fundamentais da natureza, a gravitação e eletromagnetismo.^[1] A hipótese original foi apresentada por Theodor Kaluza, que remeteu seus resultados a Einstein em 1919,^[2] e a teoria foi publicada pela primeira vez em 1921,^[3] que estendeu a relatividade geral para um espaço-tempo a cinco dimensões.

As equações resultantes podem ser separadas em conjuntos de equações, um desses conjuntos é equivalente as equações de campo de Einstein, outra equivalente as equações de Maxwell para o campo electromagnético e a parte final um campo escalar extra atualmente denominada de "radion" ou "dilaton". Atualmente, sabe-se que essa teoria está sendo usada para a elaboração de uma nova síntese teórica devido à suposição de uma nova partícula no modelo padrão.

Teoria original de Kaluza-Klein

Na teoria de Kaluza –Klein original, para uma entidade geométrica convencional dimensão d estão associados entidades dimensionais d + 1: Um ponto espaço-tempo-quadridimensional, portanto, implica numa curva fechada (d = 1), e a trajetória ( d = 1 ) de duas partículas que colidem pode ser pensada e estudada sobre dois tubos unidos (d = 2).

Historicamente, essa abordagem Kaluza-Klein, assim chamada porque as primeiras tentativas nesse sentido foram feitas por Theodor Kaluza (1921) e, um pouco mais tarde, por Oskar Klein (1926), começou como um programa teórico que procurou unificar as forças gravitacional e eletromagnética como efeitos de curvatura de uma variedade pseudoriemanniana em 5 dimensões. Isto é conseguido por equações de Einstein considerando o vácuo em 5 dimensões:

$R_{AB}[g_{AB}]=0$ , / ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

com o tensor (em cinco dimensões) Ricci $R_{AB}$ dependendo, o primeiro passo, de uma métrica da forma demonstrada abaixo.

O ponto de partida de Kaluza foi introduzir um espaço-tempo de cinco dimensões no qual o tensor métrico de dito espaço-tempo continha a métrica quadridimensional $g_{ij}\;$ e o potencial vetor $A_{i}\;$ do campo eletromagnético, mais duas funções escalares $\sigma ,\phi$ :

$[{\hat {g}}_{AB}]={\begin{pmatrix}g_{ab}+\kappa ^{2}\phi ^{2}A_{a}A_{b}&\kappa \phi ^{2}A_{a}\\\kappa \phi ^{2}A_{b}&\phi ^{2}\end{pmatrix}}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Aqui seguimos a convenção de que as maiúsculas latinas A, B,... representam índices tensoriais que vão de 0 a 4, e as minúsculas a, b,... representam índices tensorias de 0 a 3. Assim, as 5 coordenadas de um espaço-tempo de Kaluza seriam $\{x^{A}\}=\{x^{a},x^{4}\}=\{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3},x^{4}\}$ , donde a coordenada 0-ésima é a coordenada temporal e a coordenada 4-ésima é a coordenada associada à quinta dimensão adicional e as outras três são as coordenadas espaciais ordinárias.^[4]

O passo seguinte da proposta de Kaluza é impor artificialmente a chamada condição cilíndrica que consiste em impor que nenhuma das componentes do tensor pentadimensional ${\hat {g}}_{AB}\;$ depende da coordenada adicional x⁴, nesse caso, as equações de campo de Einstein^[5] ^[6] se reduzem às condições do eletromagnetismo clássico mais equações da relatividade geral, mais uma equação adicional para o campo escalar adicional:

${\hat {R}}_{AB}-{\cfrac {\hat {R}}{2}}{\hat {g}}_{AB}=0\quad \Rightarrow {\begin{cases}R_{ab}-{\cfrac {R}{2}}g_{ab}={\cfrac {\kappa ^{2}\phi ^{2}}{2}}T_{ab}^{(EM)}-{\cfrac {1}{\phi }}\left[\nabla _{a}(\partial _{b}\phi )-g_{ab}\Box \phi \right]\\\nabla ^{a}F_{ab}=-3{\cfrac {\partial ^{a}\phi }{\phi }}F_{ab}\\\Box \phi ={\cfrac {\kappa ^{2}\phi ^{3}}{4}}F_{ab}F^{ab}\end{cases}}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Estas equações têm a seguinte interpretação: se se considera um espaço-tempo quase-vazio, de topologia ${\mathcal {M}}\times S^{1}$ cinco dimensões com a métrica adequada, então o movimento de uma pequena partícula de prova carregada no mesmo se parece o que teria dita partícula num espaço-tempo de quatro dimensões ${\mathcal {M}}$ no qual se haja introduzido um campo eletromagnético. É dizer, o campo eletromagnético efetivo no qual vê uma partícula carregada no espaço-tempo ordinário pode interpretar-se como o resultado geométrico da curvatura de um espaço-tempo de cinco dimensões.^[7]

Teorias do tipo Kaluza-Klein

As diversas versões das teorias de cordas e supercordas são, de fato, teorias de Kaluza-Klein combinando princípios de quantização. Por exemplo, existem versões de teoria de cordas de 10, 11 e 26 dimensões. Por exemplo, na versão da teoria de supercordas, além da dimensão temporal e das três dimensões espaciais ordinárias, se conjetura que as dimensões adicionais poderiam ter uma topologia de variedade de Calabi-Yau de seis dimensões (isto contrasta com a topologia simples da teoria original de Kaluza na qual a dimensão adicional é um círculo: $S^{1}$ ).

Modernamente, as teorias de Kaluza-Klein também aparecem em cosmologia. Diversos relativistas têm investigado as consequências das equações de Einstein em tempo-espaço de mais de quatro dimensões:

Por exemplo, o enfoque STM ("Space-Time-Matter") é uma teoria em cinco dimensões na qual a dimensão adicional tem a ver com o valor da massa em repouso das partículas. De fato, dentro de certo modelo dentro de dito enfoque a massa de uma partícula variaria segundo a lei:^[8]

${\frac {\dot {m}}{m}}={\frac {A}{t}}$ / ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$ / $\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

donde:

m é a massa da partícula,
A uma constante e
t a idade do universo em expansão.

Diversas anomalias detectadas pela Viking quando passava pela órbita de Marte mostraram variações aparentes de ordem $\pm 4\cdot 10^{-12}{\mbox{yr}}^{-1}$ que podem ser explicadas mediante um valor de A = 0,11, dada a idade atual do universo.

Outro enfoque para descrever sua teoria de Expansão cósmica em escala com a ajuda de uma quinta dimensão, tem sido levada em conta o físico C. Johan Masreliez com o que ele chama "Dynamic incremental scale transition", DIST.^[9] Isto conduz a uma possível conexão com a mecânica quântica e um toque de origem da inércia.^[10]

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